Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком у=х²-4х+5, необходимо сначала найти точки пересечения с осью х.
Для этого решим у=х²-4х+5=0.
Дискриминант D=((-4)²)-415=16-20=-4.
D<0, следовательно, у=х²-4х+5 не пересекает ось х, и фигура не ограничена с обоих сторон.

Так как функция y=х²-4х+5 представляет собой параболу с вершиной в точке (2, 1), площадь фигуры ограничена сверху.
Площадь фигуры равна интегралу функции y=х²-4х+5 от х=0 до х=4.

∫(х²-4х+5)dx = (х³/3 - 2х² + 5х) | 0 до 4 = (4³/3 - 24² + 54) - (0³/3 - 20² + 50) = (64/3 - 32 + 20) - 0 = (64/3 - 12)/3 = 36/3 = 12.

Площадь фигуры равна 12.