Для нахождения площади данной фигуры необходимо найти точку пересечения параболы с осью y.

Подставим x=0 в уравнение параболы y=2x^2 - 6x:
y=2(0)^2 - 6(0) = 0

Таким образом, точка пересечения параболы с осью y равна (0, 0).

Далее нужно найти точку касания параболы и касательной к параболе в точке x=1,5. Для этого найдем значение функции и ее производной в данной точке.

Подставим x=1,5 в уравнение параболы y=2x^2 - 6x:
y=2(1,5)^2 - 6*1,5 = 2,25 - 9 = -6,75

Теперь найдем производную функции:
y'=4x - 6

Подставим x=1,5 в производную функции:
y'=4*1.5 - 6 = 6 - 6 = 0

Таким образом, производная функции в точке x=1,5 равна 0, что означает касание параболы и касательной в данной точке.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной параболой, касательной в точке x=1,5 и осью y, используя площадь между кривой и осью x:

S = ∫[a, b] |f(x)| dx

Где a и b - точки пересечения параболы и осью y (0 и 9), f(x) - уравнение параболы y=2x^2 - 6x.

S = ∫[0, 9] |2x^2 - 6x| dx

S = ∫[0, 9] (2x^2 - 6x) dx

S = [2/3*x^3 - 3x^2] 0, 9

S = 2/39^3 - 39^2 - 0 = 162 - 243 = -81

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболой, касательной в точке x=1,5 и осью y, равна -81.