Для нахождения наименьшего значения этой функции, нужно найти точку экстремума - точку, где производная функции равна нулю.

Сначала найдем производную функции y=4x-ln(4x+2)-8:

y' = 4 - 1/(4x+2)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку экстремума:

4 - 1/(4x+2) = 0
1/(4x+2) = 4
4x + 2 = 1/4
4x = -7/4
x = -7/16

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y(-7/16) = 4(-7/16) - ln(4(-7/16)+2) - 8
y(-7/16) = -28/16 - ln(-20/16+2) - 8
y(-7/16) = -7/4 - ln(-8/16) - 8
y(-7/16) = -7/4 - ln(-1/2) - 8

Так как логарифм от отрицательного числа не существует, то фактически экстремума у этой функции нет.

Наименьшего значения у этой функции не существует.