Для исследования непрерывности функции f$x$ = 2x - x^2 в точке х=5 нужно проверить три условия:

Функция f$x$ должна быть определена в точке х=5.
Поскольку функция f$x$ = 2x - x^2 является квадратичной функцией, она определена для любого значения x, включая x=5.

Предел функции при x, стремящемся к 5, должен существовать.
lim(x->5) $2x-x^2$ = 2*5 - 5^2 = 10 - 25 = -15

Значение функции в точке х=5 должно совпадать с пределом функции в этой точке.
f$5$ = 2*5 - 5^2 = 10 - 25 = -15

Таким образом, мы видим, что предел функции f$x$ = 2x - x^2 существует, значение функции в точке х=5 совпадает с пределом, следовательно, функция f$x$ = 2x - x^2 непрерывна в точке х=5.