Стороны и площадь прямоугольника Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 3 м, диагональ равна 23–√ м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.
Стороны и площадь прямоугольника Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 3 м, диагональ равна 23–√ м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х метров.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 3 м и катетом х м получаем:
32=x2+(23−23)23^2 = x^2 + (23 - \sqrt{23})^232=x2+(23−23 )2
9=x2+529−4623+239 = x^2 + 529 - 46\sqrt{23} + 239=x2+529−4623 +23
x2=535−4623x^2 = 535 - 46\sqrt{23}x2=535−4623
Так как угол между меньшей стороной и диагональю равен 60 градусов, то мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления x:
cos60∘=x23−23\cos 60^\circ = \frac{x}{23 - \sqrt{23}}cos60∘=23−23 x
12=x23−23\frac{1}{2} = \frac{x}{23 - \sqrt{23}}21 =23−23 x
x=23−232x = \frac{23 - \sqrt{23}}{2}x=223−23
Теперь мы можем подставить это значение x в уравнение, чтобы найти площадь прямоугольника:
Площадь прямоугольника S = большая сторона × меньшая сторона
S = 3 м × 23−232\frac{23 - \sqrt{23}}{2}223−23 м
S = 3(23−23)2\frac{3(23 - \sqrt{23})}{2}23(23−23 ) м²
S = 69−3232\frac{69 - 3\sqrt{23}}{2}269−323 м²
Таким образом, меньшая сторона равна 23−232\frac{23 - \sqrt{23}}{2}223−23 метра, а площадь прямоугольника равна 69−3232\frac{69 - 3\sqrt{23}}{2}269−323 квадратных метра.