Для начала, построим график функции y=x²+x-2.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace$-4,3,100$ # генерируем значения x от -4 до 3
y = x**2 + x - 2
plt.figure$figsize=(10,6)$ plt.plot$x,y,label{=}^{\prime }y=x^2+x-2^{\prime }$ plt.title${}^{\prime }Графикфункцииy=x^2+x-2^{\prime }$ plt.xlabel${}^{\prime }{x}^{\prime }$ plt.ylabel${}^{\prime }{y}^{\prime }$ plt.grid$True$ plt.axhline$y=0,color{=}^{\prime }{k}^{\prime }$ plt.axvline$x=0,color{=}^{\prime }{k}^{\prime }$ plt.legend plt.show

Теперь найдем вершину параболы и точки пересечения с осями Оx и Оy:
Уравнение параболы дано в виде y=x²+x-2. Для нахождения вершины параболы воспользуемся формулой x = -b / 2a и подставим это значение в уравнение, чтобы найти y.

a = 1
b = 1
c = -2
vertex_x = -b / $2\ast a$ vertex_y = a*vertex_x**2 + b*vertex_x + c
print$f^{\prime }Вершинапараболы:(verte{x}_x,verte{x}_y{)}^{\prime }$
# Точки пересечения с осями Оx и Оy
x_intercept = $-b+np.sqrt(b\ast \ast 2-4\ast a\ast c)$ / $2\ast a$ y_intercept = c
print$f^{\prime }ТочкапересечениясосьюOx:(x_{i}ntercept,0{)}^{\prime }$ print$f^{\prime }ТочкапересечениясосьюOy:(0,y_{i}ntercept{)}^{\prime }$

Разделим параболу на промежутки возрастания и убывания, используя найденную вершину параболы:

Парабола возрастает на интервале $-бесконечность,x_{v}ertex$Парабола убывает на интервале $x_{v}ertex,+бесконечность$plt.figure$figsize=(10,6)$ plt.plot$x,y,label{=}^{\prime }y=x^2+x-2^{\prime }$ plt.scatter$verte{x}_x,verte{x}_y,color{=}^{\prime }re{d}^{\prime },label=f^{\prime }Вершина:(verte{x}_x,verte{x}_y{)}^{\prime }$ plt.scatter$x_{i}ntercept,0,color{=}^{\prime }gree{n}^{\prime },label=f^{\prime }ОсьOx:(x_{i}ntercept,0{)}^{\prime }$ plt.scatter$0,y_{i}ntercept,color{=}^{\prime }purpl{e}^{\prime },label=f^{\prime }ОсьOy:(0,y_{i}ntercept{)}^{\prime }$ plt.title${}^{\prime }Графикфункцииy=x^2+x-2^{\prime }$ plt.xlabel${}^{\prime }{x}^{\prime }$ plt.ylabel${}^{\prime }{y}^{\prime }$ plt.grid$True$ plt.axhline$y=0,color{=}^{\prime }{k}^{\prime }$ plt.axvline$x=0,color{=}^{\prime }{k}^{\prime }$ plt.legend plt.show

Таким образом, мы построили график функции y=x²+x-2, найдем вершину параболы и точки пересечения с осями Оx и Оy, а также указали промежутки возрастания и убывания функции.