Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии:

cos(a) cos(b) = 0.5 [cos(a + b) + cos(a - b)]
sin(a) sin(b) = 0.5 [cos(a - b) - cos(a + b)]
cos(a) sin(b) = 0.5 [sin(a + b) + sin(a - b)]

Используем данные формулы для упрощения данного выражения:

cos(5α)cos(7α)-cos(α)+sin(5α)sin(7α)
= 0.5 [cos(5α + 7α) + cos(5α - 7α)] - cos(α) + 0.5 [cos(5α - 7α) - cos(5α + 7α)]
= 0.5 [cos(12α) + cos(-2α)] - cos(α) + 0.5 [-cos(2α) - cos(12α)]
= 0.5 [cos(12α) + cos(2α)] - cos(α) - 0.5 [cos(2α) + cos(12α)]
= cos(2α) - cos(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(2α) - cos(α).