Для решения этой задачи мы можем использовать данную информацию:

1) a2 * a5 = 52
2) a2 + a3 + a4 + a5 = 34

Заметим, что из уравнения a2 * a5 = 52 можно найти значения a2 и a5. Так как a2 и a5 являются членами арифметической прогрессии, то a5 = a2 + 3.

Подставим a5 = a2 + 3 в уравнение a2 * a5 = 52:

a2 * (a2 + 3) = 52
a2^2 + 3a2 - 52 = 0

Решив данное квадратное уравнение, получим два корня: a2 = 4 и a2 = -13. Поскольку у нас задача о возрастающей арифметической прогрессии, то a2 = 4.

Теперь найдем оставшиеся члены прогрессии, используя второе уравнение:

a2 + a3 + a4 + a5 = 34
4 + a3 + a4 + 7 = 34
a3 + a4 = 23

Так как члены прогрессии с шагом d = 3 (a3 = 7, a4 = 10), то двадцатый член прогрессии равен:

a20 = a1 + 19d = 4 + 19*3 = 4 + 57 = 61

Ответ: двадцатый член возрастающей арифметической прогрессии равен 61.