Для доказательства этого неравенства воспользуемся методом математической индукции.

База индукции:

При n = 1, левая часть равна 1! = 1, а правая часть равна 1. Так как 1 больше 0, то неравенство выполняется.

Предположение индукции:

Пусть неравенство справедливо для некоторого натурального числа k, т.е. k! > 123...k.

Шаг индукции:

Докажем неравенство для числа k+1:

(n+1)! = (k+1)k! > (k+1)(123...k) = 123...k (k+1) > 123...k (k+1) = (k+1)*k!

Таким образом, (k+1)! > 123...k * (k+1), что означает выполняемость неравенства для n = k+1.

Таким образом, по принципу математической индукции доказано, что для любого натурального числа n неравенство (n! > 123...n) выполняется.