Для начала найдем длину диагонали BD с помощью теоремы косинусов. Обозначим длину стороны BC через х.

cos(60°) = (12^2 + x^2 - BD^2) / (2 12 x)

0.5 = (144 + x^2 - BD^2) / (24x)

12x = 144 + x^2 - BD^2

BD^2 = x^2 + 144 - 12x

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ADC:

AC^2 = AD^2 + CD^2

AC^2 = 12^2 + x^2 = 144 + x^2

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для нахождения стороны AD:

cos(60°) = x / AD

0.5 = x / AD

AD = 2x

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABD:

BD^2 = AB^2 + AD^2

BD^2 = 12^2 + (2x)^2 = 144 + 4x^2

Из полученных уравнений:

144 + 4x^2 = x^2 + 144 - 12x

3x^2 + 12x = 0

x(3x + 12) = 0

x = 0 или x = -4

Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому сторона BC равна 4 см.

Теперь находим сторону AC:

AC^2 = 144 + 4^2

AC = √160

AC = 4√10

Диагональ AC равна 4√10 см.