Для нахождения производной функции f(x) = 2x^2 + 5 используем определение производной:

f'(x) = lim (h->0) [(f(x+h) - f(x))/h]

Сначала найдем f(x+h):

f(x+h) = 2(x+h)^2 + 5
f(x+h) = 2(x^2 + 2hx + h^2) + 5
f(x+h) = 2x^2 + 4hx + 2h^2 + 5

Теперь найдем (f(x+h) - f(x))/h:

(f(x+h) - f(x))/h = [2x^2 + 4hx + 2h^2 + 5 - (2x^2 + 5)] / h
(f(x+h) - f(x))/h = 4hx + 2h^2 / h
(f(x+h) - f(x))/h = 4x + 2h

Теперь найдем производную по определению:

f'(x) = lim (h->0) [4x + 2h]
f'(x) = 4x

Таким образом, производная функции f(x) = 2x^2 + 5 равна 4x.