Для того чтобы найти наименьшее целое число, которое является решением неравенства, можно рассмотреть знаки каждого из множителей в данном выражении.

Рассмотрим множитель (x-3):
(x-3) < 0, если x < 3
(x-3) > 0, если x > 3

Рассмотрим множитель (x+10):
(x+10) < 0, если x < -10
(x+10) > 0, если x > -10

Рассмотрим множитель (x^2+8x-9):
Так как данное выражение является квадратным трехчленом, а не линейным, то его знак зависит от дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 8, c = -9.

D = 8^2 - 41(-9) = 64 + 36 = 100

D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня, и знак данного трехчлена будет меняться при x < -9 и x > 1.

Теперь посмотрим на само неравенство (x-3)(x+10)(x^2+8x-9) < 0:

Когда x < -10:
(x-3) < 0, (x+10) < 0, (x^2+8x-9) > 0
Отрицательное Отрицательное Положительное = Отрицательное
Таким образом, решение не удовлетворяет условию неравенства.

Когда -10 < x < -9:
(x-3) < 0, (x+10) < 0, (x^2+8x-9) < 0
Отрицательное Отрицательное Отрицательное = Отрицательное
Решение удовлетворяет условию неравенства.

Когда -9 < x < 3:
(x-3) < 0, (x+10) > 0, (x^2+8x-9) < 0
Отрицательное Положительное Отрицательное = Положительное
Таким образом, решение не удовлетворяет условию неравенства.

Когда x > 3:
(x-3) > 0, (x+10) > 0, (x^2+8x-9) > 0
Положительное Положительное Положительное = Положительное
Таким образом, решение не удовлетворяет условию неравенства.

Итак, наименьшее целое число, являющееся решением неравенства, равно -10.