Периметр прямоугольника равен (2(a + b)), где (a) - длина, (b) - ширина.

Из условия задачи известно, что длина прямоугольника равна 8 см, то есть (a = 8).

Также известно, что длина составляет две пятых периметра, что можно записать в виде уравнения: (a = \frac{2}{5}(2(a + b))).

Подставляем значение длины ((a = 8)) в уравнение и находим ширину:

(8 = \frac{2}{5}(2(8 + b)))

Решаем уравнение:

(8 = \frac{2}{5}(16 + 2b))

(8 = \frac{2}{5} \cdot 16 + \frac{2}{5} \cdot 2b)

(8 = \frac{32}{5} + \frac{4}{5}b)

(\frac{4}{5}b = 8 - \frac{32}{5})

(\frac{4}{5}b = \frac{40 - 32}{5})

(\frac{4}{5}b = \frac{8}{5})

(b = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{4})

(b = 2)

Итак, ширина прямоугольника равна 2 см.