Обозначим длину стороны прямоугольника как x, а ширину как y.
Тогда, периметр прямоугольника равен: 2x + 2y = 22 ->> x + y = 11 (1)
а площадь прямоугольника равна: xy = 24 (2)

Решим систему уравнений (1) и (2):
Из уравнения (1) находим, что x = 11 - y.
Подставим x в уравнение (2):
(11 - y)y = 24
11y - y^2 = 24
y^2 - 11y + 24 = 0
(y - 3)(y - 8) = 0
y1 = 3 или y2 = 8

Если y = 3, то x = 11 - 3 = 8
Если y = 8, то x = 11 - 8 = 3

Итак, длины сторон прямоугольника равны 8 см и 3 см.