Да, синус и косинус одного и того же угла могут быть равны. Это возможно, когда угол равен 45 градусам или $\frac{\pi }{4}$ радиан. В этом случае, $\sin (\frac{\pi }{4})=\cos (\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Если вы пришли к уравнению $\cos (x)=\sin (x)$, то для решения этого уравнения можно использовать тригонометрические тождества. Перепишем уравнение в виде $\cos (x)=\sin (x)=\sin (\pi /2-x)$ (так как $\sin (\pi /2-x)=\cos (x)$).

Из этого следует, что $\sin (x)=\sin (\pi /2-x)$. Это возможно, только если $x=\pi /4+2\pi k$, где $k$ - целое число. Таким образом, решением уравнения $\cos (x)=\sin (x)$ являются все углы $x=\pi /4+2\pi k$, где $k$ - целое число.