Дано два уравнения:

1) (8 \cos^2 x + 6 \sin x - 9 = 0)
2) ((x - 4 \cot x) = -3 \sin x)

Решим уравнение (2) относительно x:

[
(x - 4 \cot x) = -3 \sin x
]

Раскроем cot(x) как (\frac{1}{\tan x}):

[
x - \frac{4}{\tan x} = -3 \sin x
]

[
x - \frac{4\cos x}{\sin x} = -3 \sin x
]

[
x\sin x - 4\cos x = -3\sin^2 x
]

[
x\sin x - 4\cos x = -3(1 - \cos^2 x)
]

[
x\sin x - 4\cos x = -3 + 3\cos^2 x
]

[
3\cos^2 x + x\sin x - 4\cos x + 3 = 0
]

Теперь заменим значение (\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}) и решим это уравнение численно.