Для нахождения произведения корней уравнения $x^2-2x-8=0$ нужно сначала найти корни уравнения, а затем перемножить их.

Сначала найдем корни уравнения с помощью формулы дискриминанта: $D=b^2-4ac$

Уравнение дано в виде $a{x}^2+bx+c=0$, где a = 1, b = -2, c = -8

$D=(-2{)}^2-4<em>1</em>(-8)$

$D=4+32=36$

Теперь найдем корни уравнения при (D > 0):

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_1=\frac{2+\sqrt{36}}{2}=5$

$x_2=\frac{2-\sqrt{36}}{2}=-3$

Таким образом, корни уравнения $x^2-2x-8=0$ равны 5 и -3.

Теперь найдем произведение корней:

$5\ast (-3)=-15$

Ответ: Произведение корней уравнения $x^2-2x-8=0$ равно -15.