1 + sin(2x) = 2sin^2(x)

Пользуясь формулой двойного угла sin(2x) = 2sin(x)cos(x), заменим sin(2x) в уравнении:

1 + 2sin(x)cos(x) = 2sin^2(x)

Раскроем квадрат в правой части уравнения:

1 + 2sin(x)cos(x) = 2(sin(x))^2

Теперь выразим cos(x) через sin(x) с помощью тригонометрической тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

cos(x) = √(1 - sin^2(x))

Подставим это значение в уравнение и продолжим преобразования:

1 + 2sin(x)√(1 - sin^2(x)) = 2(sin(x))^2

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

2 + 4sin(x)√(1 - sin^2(x)) = 4(sin(x))^2

Теперь возведем все в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2 + 4sin(x)√(1 - sin^2(x)))^2 = (4(sin(x))^2)^2

4 + 16sin(x)√(1 - sin^2(x)) + 16(sin(x))^2(1 - sin^2(x)) = 16(sin(x))^4

Получившееся уравнение может быть решено методом подстановки или другими методами решения уравнений.