Для начала, найдем гипотенузу треугольника ABC по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 6^2 + 8^2
AB^2 = 36 + 64
AB^2 = 100
AB = 10

Теперь найдем площадь треугольника ABC двумя способами:

S = 0.5 AC BC = 0.5 6 8 = 24
S = 0.5 AB CH

Отсюда получаем, что:

0.5 10 CH = 24
5 * CH = 24
CH = 24 / 5
CH = 4.8

Итак, длина высоты CH равна 4.8.