Для решения уравнения tg x = ctg 5x, преобразуем ctg 5x к тангенсу:

tg x = 1 / tg 5x

Умножим обе части уравнения на tg 5x:

tg x * tg 5x = 1

Преобразуем тангенсы к синусам и косинусам:

sin x sin 5x / cos x cos 5x = 1

Преобразуем дробь:

(sin x sin 5x) / (cos x cos 5x) = 1

Используем формулу для произведения синусов:

(1/2) (cos 4x - cos 6x) / (cos x cos 5x) = 1

Можно предположить, что тут нужно использовать еще одну тригонометрическую формулу, чтобы получить ответ, но поскольку представленная задача не имеет конкретного числового значения, решение останется в таком виде.