Обозначим длину прямоугольника через а, а ширину через b.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1) 2a + 2b = 38 (периметр прямоугольника равен 38 см, периметр равен сумме длины и ширины, умноженных на 2)

2) a = 3b/7 (длина в 5 7-ых раз больше ширины)

Подставляем a из второго уравнения в первое и решаем систему уравнений:

2(3b/7) + 2b = 38
6b/7 + 2b = 38
6b + 14b = 266
20b = 266
b = 266 / 20
b = 13.3

Теперь найдем длину прямоугольника:
a = 3(13.3) / 7
a = 39.9 / 7
a = 5.7

Теперь найдем площадь прямоугольника:
S = a b
S = 5.7 13.3
S = 75.81

Ответ: Площадь прямоугольника равна 75.81 см².