Для того чтобы боковые стороны пересеклись, необходимо продлить их на одинаковую величину.

По условию, одна из оснований равнобедренной трапеции равна 16 дм, а другая 24 дм.
Полупериметр трапеции равен:
p = (a + b + c + d) / 2,
где a и b - основания трапеции, а c и d - боковые стороны.

Так как трапеция равнобедренная, c = d, поэтому площадь трапеции можно найти по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где h - высота трапеции.

Известно, что боковая сторона трапеции равна 15 дм.
Так как высота трапеции проходит через вершину боковых сторон, длина высоты равна 3/4 длины боковой стороны, т.е. h = 3/4 * 15 = 11,25 дм.

Исходная площадь трапеции:
S = (16 + 24) * 11,25 / 2 = 270 дм^2.

После продления боковых сторон на x дм, высота трапеции увеличится на x, и площадь трапеции тоже увеличится.

Длина продленных боковых сторон будет равна 15 + x дм.
Новая высота трапеции будет: h' = 3/4 (15 + x) = 11,25 + 3/4 x дм.

Новая площадь трапеции:
S' = (16 + 24 + 2x) (11,25 + 3/4 x) / 2.

Так как обе площади S и S' равны между собой, получаем уравнение:
270 = (40 + 2x) (11,25 + 3/4 x) / 2.

Решив данное уравнение, получим x = 2 дм.

Таким образом, боковые стороны трапеции нужно продлить на 2 дм, чтобы они пересеклись.