Для начала преобразуем данное неравенство:

x^2 + 7x - 24 > -4x^2
5x^2 + 7x - 24 > 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 7^2 - 4 5 (-24) = 49 + 480 = 529

D > 0, что означает, что уравнение имеет два корня. Найдем их с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-7 + √529) / 10 = (-7 + 23) / 10 = 16 / 10 = 1.6
x2 = (-7 - √529) / 10 = (-7 - 23) / 10 = -30 / 10 = -3

Таким образом, неравенство x^2 + 7x - 24 > -4x^2 верно для x < -3 или x > 1.6.