Для начала решим каждое неравенство по отдельности.

1) 8(9+x) ≥ -45(1-x)
72 + 8x ≥ -45 + 45x
53 ≥ 37x
x ≤ 53/37

2) -45(1-x) ≥ 7 - 3(1+x)
45x ≥ -52
x ≥ -52/45

3) 7 - 3(1+x) ≥ 6 - 4(-4-x)
7 - 3 - 3x ≥ 6 + 16 + 4x
4x + 10 ≥ 23
4x ≥ 13
x ≥ 13/4

4) 6 - 4(-4-x) ≥ 9 - 5(4-x)
6 + 4x + 16 ≥ 9 - 20 + 5x
4x + 22 ≥ -11 + 5x
x ≥ -33

5) 9 - 5(4-x) ≥ -3
9 - 20 + 5x ≥ -3
5x ≥ -12
x ≥ -12/5

Итак, решение неравенства будет x ≤ 53/37, x ≥ -52/45, x ≥ 13/4, x ≥ -33, x ≥ -12/5.