Для решения данной системы неравенств нужно последовательно решать каждое неравенство по отдельности и находить целые решения.

1) 2(3x-4) ≥ 4(x+1) - 3:
Упростим левую и правую части неравенства:
6x - 8 ≥ 4x + 4 - 3,
6x - 8 ≥ 4x + 1,
2x ≥ 9,
x ≥ 4.5.

Целые решения: x = 5, 6, 7, ...

2) x(x-4) - (x+3)(x-5) > -5:
Упростим левую часть неравенства:
x^2 - 4x - (x^2 - 2x - 15) > -5,
x^2 - 4x - x^2 + 2x + 15 > -5,
-2x + 15 > -5,
-2x > -20,
x < 10.

Целые решения: x = 9, 8, 7, ..., -9, -8, -7, ...

Таким образом, целые решения системы неравенств x ≥ 5 и x < 10.
Целые решения: x = 5, 6, 7, 8, 9.