Для начала найдем экстремумы функции на данном отрезке. Для этого возьмем производную функции и найдем ее нули:

f'$x$ = 4x^2 - 4

Находим корни уравнения f'$x$ = 0:

4x^2 - 4 = 0
x^2 - 1 = 0
$x-1$$x+1$ = 0
x = 1, x = -1

Таким образом, экстремумы функции на отрезке $$0,2$$ находятся в точках x=0, x=1 и x=2.

Подставим значения x=0, x=1 и x=2 в исходную функцию и найдем соответствующие значения:

f$0$ = 0
f$1$ = 4/31^3 - 41 = 4/3 - 4 = -8/3
f$2$ = 4/32^3 - 42 = 32/3 - 8 = 16/3

Наибольшее значение функции в точке x=2 равно 16/3, наименьшее значение функции в точке x=1 равно -8/3.

Сумма наибольшего и наименьшего значений функции равна:

16/3 + $-8/3$ = 16/3 - 8/3 = 8/3

Ответ: 8/3.