Для решения данного неравенства нужно взять логарифм от обеих частей неравенства. Поскольку основание степени равно 1.69, мы возьмем натуральный логарифм (ln) от обеих частей:

ln(1.69^x+12) > ln(1)

Теперь применим свойство логарифмов: ln(a^b) = b * ln(a)

(x + 12)ln(1.69) > 0

Так как ln(1.69) > 0, мы можем разделить обе части неравенства на ln(1.69) без изменения направления неравенства:

x + 12 > 0

x > -12

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел x больше -12.