Для нахождения производной данной функции необходимо воспользоваться правилом дифференцирования функций, содержащих корень.

У=√(x^4+4x+4)

Преобразуем функцию, чтобы избавиться от корня:

У=(x^4+4x+4)^0.5

Теперь продифференцируем данную функцию по переменной x:

d(√(x^4+4x+4))/dx = 0.5(x^4+4x+4)^(-0.5) * (4x^3 + 4)

У=2(x^3 + 1) / √(x^4+4x+4)

Таким образом, производная функции у равна 2(x^3 + 1) / √(x^4+4x+4).