Для построения графика функции у=|х^2-3х-4|, сначала найдем корни уравнения х^2-3х-4=0.

Для этого решим уравнение:

х^2-3х-4=0

D=3^2-4*(-4)=9+16=25

x1,2=(3±√25)/2= (3±5)/2

x1= (3+5)/2=4

x2= (3-5)/2=-1

Таким образом, корни уравнения x^2-3х-4=0 равны x1=4 и x2=-1.

Теперь построим график функции у=|х^2-3х-4|.

Так как абсцисса должна быть неотрицательной, то при x<-1 функция принимает вид у=-(х^2-3х-4), а при x>=4 функция принимает вид у=х^2-3х-4.

График:

\

Теперь найдем наибольшее число общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс.

Из графика видно, что функция пересекает ось абсцисс в двух точках (-1,0) и (4,0). Следовательно, наибольшее число общих точек графика функции у=|х^2-3х-4| с прямой, параллельной оси абсцисс, равно двум.