Для каждого слагаемого 1/(n*(n+1)) можно представить как разность обратных чисел n и n+1:

1/(n*(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)

Тогда наше выражение становится:

(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/19 - 1/20)

Заметим, что все внутренние слагаемые сокращаются, кроме первого (1/1) и последнего (-1/20), поэтому сумма равна:

1 - 1/20 = 19/20

Ответ: 19/20.