Для решения неравенства (2x^2 + 13x - 7 > 0), нужно сначала найти корни квадратного уравнения (2x^2 + 13x - 7 = 0). Можно использовать дискриминант для этого:

Дискриминант (D = b^2 - 4ac), где a = 2, b = 13, c = -7.

(D = 13^2 - 42(-7) = 169 + 56 = 225)

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + 15}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2})

(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - 15}{4} = \frac{-28}{4} = -7)

Теперь, чтобы решить неравенство (2x^2 + 13x - 7 > 0), нужно построить знаки значений функции (2x^2 + 13x - 7) на интервалах между корнями ((-\infty, -7), (-7, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, +\infty)).

Подставляя значения из каждого интервала, получаем знаки функции:

При (x = -8): (2(-8)^2 + 13(-8) - 7 = 128 - 104 - 7 = 17), что положительно.При (x = 0): (2(0)^2 + 13(0) - 7 = -7), что отрицательно.При (x = 1): (2(1)^2 + 13(1) - 7 = 8 + 13 - 7 = 14), что положительно.

Таким образом, неравенство (2x^2 + 13x - 7 > 0) выполняется на интервалах (-\infty < x < -7) и (1/2 < x < +\infty).