Для начала выразим модули в виде кусочных функций:

|7x - 12| =
7x - 12, если 7x - 12 >= 0,
-(7x - 12), если 7x - 12 < 0,

|7x - 11| =
7x - 11, если 7x - 11 >= 0,
-(7x - 11), если 7x - 11 < 0.

Теперь заметим, что у нас есть два случая, когда 7x - 12 >= 0 и 7x - 12 < 0.

7x - 12 >= 0:
7x - 12 - (7x - 11) = 1,
7x - 12 - 7x + 11 = 1,
-1 = 1.
Условие не выполняется, значит, этот случай не подходит.

7x - 12 < 0:
-(7x - 12) - (7x - 11) = 1,
-7x + 12 - 7x + 11 = 1,
-14x + 23 = 1,
-14x = -22,
x = -22 / -14,
x = 11/7.

Таким образом, корень уравнения |7x-12|-|7x-11|=1 равен x = 11/7.