Для нахождения производной функции y = (1/2) x^2 sin(x) используем правило дифференцирования произведения функций.

y = (1/2) x^2 sin(x)

Производная произведения двух функций это произведение производной первой функции на вторую плюс произведение первой на производную второй.

y' = (1/2)(2x)sin(x) + x^2 cos(x)

Упрощаем:

y' = x sin(x) + x^2 cos(x)

Поэтому y' = x sin(x) + x^2 cos(x)