Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества:
Заменим sin^2(x) в уравнении с помощью тождества (2):2(1 - cos^2(x)) + 5cos(x) + 1 = 02 - 2cos^2(x) + 5cos(x) + 1 = 0-2cos^2(x) + 5cos(x) + 3 = 0
Далее решаем квадратное уравнение:
D = 5^2 - 4(-2)3 = 25 + 24 = 49√D = √49 = 7
cos(x) = (-5 ± 7)/(-4) = 12/(-4) или 2/(-4)cos(x) = -3 или -1/2
Теперь найдем значения угла x для которых cos(x) равен -3 и -1/2. Подставляем значения в уравнение cos(x) = -3:
x = arccos(-3) + 2πn, n - целое число
Любой аргумент косинуса не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому уравнение не имеет решения на множестве вещественных чисел.
Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества:
sin^2(x) + cos^2(x) = 1sin^2(x) = 1 - cos^2(x)Заменим sin^2(x) в уравнении с помощью тождества (2):
2(1 - cos^2(x)) + 5cos(x) + 1 = 0
2 - 2cos^2(x) + 5cos(x) + 1 = 0
-2cos^2(x) + 5cos(x) + 3 = 0
Далее решаем квадратное уравнение:
D = 5^2 - 4(-2)3 = 25 + 24 = 49
√D = √49 = 7
cos(x) = (-5 ± 7)/(-4) = 12/(-4) или 2/(-4)
cos(x) = -3 или -1/2
Теперь найдем значения угла x для которых cos(x) равен -3 и -1/2. Подставляем значения в уравнение cos(x) = -3:
x = arccos(-3) + 2πn, n - целое число
Любой аргумент косинуса не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому уравнение не имеет решения на множестве вещественных чисел.