lim(x->∞) ((x+5)/(x-3))^2

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках:

((x+5)/(x-3))^2 = (x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 6x + 9)

Теперь вычислим предел при x, стремящемся к бесконечности:

lim(x->∞) (x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 6x + 9)

Поскольку степень числителя и знаменателя одинакова (x^2), то для нахождения предела делим оба коэффициента при x^2 и получаем:

lim(x->∞) (1 + 10/x + 25/x^2) / (1 - 6/x + 9/x^2)

Теперь вычислим предел каждой дроби:

lim(x->∞) 1 + lim(x->∞) 10/x + lim(x->∞) 25/x^2 = 1 + 0 + 0 = 1

lim(x->∞) 1 - lim(x->∞) 6/x + lim(x->∞) 9/x^2 = 1 - 0 + 0 = 1

Таким образом, предел равен 1.

Итак, lim(x->∞) ((x+5)/(x-3))^2 = 1.