Для нахождения производной данной функции, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Теперь, возьмем производную от обеих сторон этого равенства по переменной x:

d/dx(sin^2(x) + cos^2(x)) = d/dx(1)

d/dx(sin^2(x)) + d/dx(cos^2(x)) = 0

(2sin(x)cos(x) - 2cos(x)sin(x)) = 0

0 = 0

Таким образом, производная функции sin^2(x) + cos^2(x) равна нулю, поскольку sin^2(x) + cos^2(x) = 1 - это постоянная функция.