Для того чтобы функция F была первообразной для функции f на заданном промежутке, необходимо проверить выполнение условия f'(x) = F(x) на этом промежутке.

Для функции f(x) = 1 - sinx, ее производная f'(x) = cosx.

Для функции F(x) = x + cosx, ее производная F'(x) = 1 - sinx.

Таким образом, f'(x) ≠ F(x) на данном промежутке, следовательно функция F не является первообразной для функции f на промежутке R.