Для решения данного дифференциального уравнения можно воспользоваться методом разделения переменных.

Итак, дано уравнение:

(xy + x)dx = (x^2y^2 + y^2 + x^2 + 1)dy

Разделим обе части уравнения на x^2*y^2:

(y/x + 1/x) dx = (y^2 + 1/y^2 + 1 + 1/x^2) dy

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(y/x + 1/x) dx = ∫(y^2 + 1/y^2 + 1 + 1/x^2) dy

∫(y/x) dx + ∫(1/x) dx = ∫(y^2) dy + ∫(1/y^2) dy + ∫(1) dy + ∫(1/x^2) dy

После интегрирования, получим:

y*ln|x| + ln|x| = (1/3)y^3 - 1/y + y + 1/x + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, мы решили дифференциальное уравнение.