Для того чтобы найти номер последнего члена арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В заданной прогрессии (7, 11, 15, ...) первый член a = 7, разность d = 11 - 7 = 4, сумма S = 663.

Подставляем известные значения:

663 = (n/2) (27 + (n-1)4),
663 = (n/2) (14 + 4n - 4),
663 = (n/2) * (10 + 4n),
663 = 5n + 2n^2.

Упрощаем уравнение и приводим его к квадратному виду:

2n^2 + 5n - 663 = 0.

Теперь находим n с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,
D = 5^2 - 42(-663),
D = 25 + 5316,
D = 5341.

n = (-5 ± √5341) / 4 ≈ (-5 ± 73.11) / 4.

Так как n - целое число, нас интересует только корень с плюсом:

n = (-5 + 73.11) / 4 ≈ 17.27.

Таким образом, номер последнего члена прогрессии равен 17.