Правила следующие: подбрасывание монетки равновероятно определяет кто наносит удар. Наносящий удар всегда попадает в соперника. Изначально наносимый урон равен 1, при попадании в соперника он умножается на 1.6, а при получении удара сбрасывается в 1. Определить средний урон игрока на бесконечности (т.е. средний урон за m ударов, при m → ∞)
Правила следующие: подбрасывание монетки равновероятно определяет кто наносит удар. Наносящий удар всегда попадает в соперника. Изначально наносимый урон равен 1, при попадании в соперника он умножается на 1.6, а при получении удара сбрасывается в 1. Определить средний урон игрока на бесконечности (т.е. средний урон за m ударов, при m → ∞)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для определения среднего урона игрока на бесконечности можно воспользоваться методом марковских цепей.
Пусть X - состояние игрока после удара (X = 1 если игрок ударил, X = 0 если игрок получил удар).
Пусть Y - текущий урон игрока.
Построим матрицу вероятностей перехода между состояниями:
X=1X=0Y=000.5Y=10.50Y=1.60.50Также составим вектор начальных вероятностей P = (0.5, 0.5) - вероятность того, что изначально игрок ударил и что изначально игрок получил удар, соответственно.
Теперь можем найти стационарное распределение вероятностей, зная что матрица перехода является эргодической. Для этого решим уравнение P = P M, где P - стационарное распределение, M - матрица вероятностей перехода, - умножение матрицы на вектор.
После нахождения стационарного распределения можем найти средний урон игрока на бесконечности. Для этого нужно просуммировать поэлементно произведение стационарного распределения и соответствующего урона Y.
Таким образом, средний урон игрока на бесконечности равен 0.50 + 0.5(11.6) = 0.51.6 = 0.8.