Для нахождения целых решений неравенства (x^2+x+6>0) можно воспользоваться графическим методом или методом подстановки.

Сначала построим график функции (y = x^2+x+6). Для этого можно выразить данную функцию в виде (y = (x+\frac{1}{2})^2 + \frac{23}{4}), что означает, что вершина параболы находится в точке ((-0.5, 5.75)), а ветви параболы направлены вверх. Таким образом, график функции лежит выше оси (x) и не пересекает её.

Теперь можно сделать вывод, что неравенство (x^2+x+6>0) выполняется для всех целых чисел (x), так как график функции лежит выше оси (x).

Таким образом, все целые числа (x) удовлетворяют данному неравенству.