Для этого воспользуемся формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Подставим значения sin(a) и cos(a) в формулу:

sin^3(a) + cos^3(a) = (sin(a) + cos(a))(sin(a)^2 - sin(a)cos(a) + cos(a)^2)

Зная, что sin(a) + cos(a) = p, и sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1, получим:

sin^3(a) + cos^3(a) = p(1 - sin(a)cos(a))

Мы знаем, что sin(a)cos(a) = sin(2a)/2, следовательно:

sin^3(a) + cos^3(a) = p(1 - sin(2a)/2)