Дано, что a4 + a7 + a14 + a17 = 18.

Мы заметим, что a4 и a17 выводятся, А также a7 и a14 выводятся на равные удаления от a4 и a17 соответственно. Следовательно, a4 - a17 = 13.

Теперь мы можем распределить сумму 18 между a4, a7, a14 и a17, используя a4 - a17 = 13.

a4 + a7 + a14 + a17 = 18

a4 + (a4 + 3) + (a4 + 10) + (a4 + 13) = 18

4a4 + 26 = 18

4a4 = -8

a4 = -2

Теперь мы можем вычислить сумму 20 членов арифметической прогрессии:

S = n/2 (2 a1 + (n - 1) * d)

Где S - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

a1 = -2, a20 = a1 + 19d

a20 = -2 + 19d

a20 = a4 + 16d

a20 = -2 + 16d

a20 = -2 + 16d = -2 + 19d

16d = 19d

d = 3

Теперь подставляем найденные значения в формулу суммы:

S = 20/2 (2 (-2) + (20 - 1) * 3)

S = 10 * (-4 + 57)

S = 10 * 53

S = 530

Итак, сумма 20 членов арифметической прогрессии равна 530.