а) Для нахождения длины и уравнения ребра ВС можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости:

AB: \sqrt{(-2-6)^2 + (9+6)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (15)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и C:

Общее уравнение прямой: Ax + By + C = 0

Найдем A, B, C, используя точки B и C:

-2A + 9B + C = 0

-2A + C = -9B

A = \frac{C - 9B}{-2}

Теперь воспользуемся координатами точек B и C:

-2 = \frac{0 - 9}{-2}B

B = \frac{9}{2}

Теперь найдем A и C:

A = \frac{C - \frac{9}{2}}{-2}

-2A + C = -\frac{9}{2}

-2\left(\frac{C - \frac{9}{2}}{-2}\right) + C = -\frac{9}{2}

C - \frac{9}{2} + C = -\frac{9}{2}

2C - 9 + 2C = -9

4C = 0

C = 0

Теперь найдем A:

A = \frac{0 - \frac{9}{2}}{-2} = \frac{-9}{4}

Итак, уравнение ребра ВС: \frac{-9}{4}x + \frac{9}{2}y + 0 = 0

Уравнение в канонической форме: 4x - 18y = 0

Уравнение в параметрической форме: x = 9t, y = 2t

Уравнение в отрезках: y = 2x

Уравнение с угловым коэффициентом: y = \frac{4}{9}x

б) Найдем косинус угла A. Для этого найдем длины сторон AB и AC:

AC: \sqrt{(-2-6)^2 + (0+6)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10

Теперь найдем косинус угла A по формуле:

\cos{A} = \frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot AC}

\cos{A} = \frac{17^2 + 10^2 - 10^2}{2 \cdot 17 \cdot 10} = \frac{289 + 100 - 100}{340} = \frac{289}{340} \approx 0.85

Ответ: Косинус угла A равен примерно 0.85.

в) Прямая, проходящая через точку A и параллельная стороне ВС, будет иметь уравнение с таким же угловым коэффициентом. Угловой коэффициент стороны ВС равен 2/9, поэтому уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельной стороне ВС, будет иметь вид y = (2/9)x - 14.