Пусть исходная дробь равна a/b. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

a/b + b/a = 4 1/4 = 17/4

Приведем дробь b/a к общему знаменателю:

a^2 + b^2 / ab = 17/4

Теперь подставим условие задачи a = b + 6 в уравнение:

(b + 6)^2 + b^2 / (b + 6)b = 17/4

(b^2 + 12b + 36 + b^2) / (b^2 + 6b) = 17/4

(2b^2 + 12b + 36) / (b^2 + 6b) = 17/4

Умножим обе части уравнения на 4(b^2 + 6b):

8b^2 + 48b + 144 = 17b^2 + 102b

9b^2 - 54b - 144 = 0

b^2 - 6b - 16 = 0

(b - 8)(b + 2) = 0

b = 8 или b = -2

Так как b - знаменатель, то b = 8.

Теперь найдем числитель:

a = b + 6 = 8 + 6 = 14

Итак, искомая дробь равна 14/8 = 7/4.