Для решения задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю осевого сечения цилиндра, радиусом его основания и высотой цилиндра.

По условию, диагональ равна 20, а радиус равен 8. Поэтому стороны треугольника будут равны 20, 8 и h (высота цилиндра).

Применяя теорему Пифагора, получим:
20^2 = 8^2 + h^2
400 = 64 + h^2
336 = h^2
h = √336 ≈ 18.33

Теперь найдем площадь диагонального сечения цилиндра. Пусть S - это площадь основания цилиндра.
Площадь диагонального сечения цилиндра равна площади основания S, умноженной на два (поскольку у цилиндра есть два осевых сечения: верхнее и нижнее), плюс площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:
Sбок = 2πrh,
где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставляем известные значения:
Sбок = 2 π 8 * 18.33 ≈ 1160.79

Таким образом, площадь диагонального сечения цилиндра равна 1160.79 + S.