Пусть скорость, с которой велосипедист предполагал проехать дистанцию, равна V км/ч. Тогда время, которое ему было бы необходимо, чтобы преодолеть 120 км с этой скоростью, равно 120/V часов.

Если он ехал на 6 км/ч меньшей скоростью, то его фактическая скорость равна (V - 6) км/ч. Тогда время, за которое он проехал 120 км с фактической скоростью, равно 120/(V - 6) часов.

По условию задачи, разница между предполагаемым и фактическим временем равна 1 часу:

120/V - 120/(V - 6) = 1

Умножим обе стороны уравнения на V(V - 6), чтобы избавиться от знаменателей:

120(V - 6) - 120V = V(V - 6)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

120V - 720 - 120V = V^2 - 6V

V^2 - 6V - 720 = 0

Это квадратное уравнение имеет вид у^2 + by + c = 0, где a = 1, b = -6 и c = -720. Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = (-6)^2 - 41(-720)
D = 36 + 2880
D = 2916

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

V1 = (6 + sqrt(2916))/2 = (6 + 54)/2 = 60 км/ч
V2 = (6 - sqrt(2916))/2 = (6 - 54)/2 = -24 км/ч

Ответ: Велосипедист ехал со скоростью 60 км/ч.