Для нахождения пары прямых, заданных уравнением х^2-х=у^2+у, сначала приведем его к более удобному виду.

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - x - (у^2 + у) = 0

x^2 - x - у^2 - у = 0

Теперь выделим полные квадраты:

(x^2 - x + 1/4) - 1/4 - у^2 - у = 0

(x - 1/2)^2 - 1/4 - у^2 - у = 0

(x - 1/2)^2 - у^2 - у - 1/4 = 0

(x - 1/2)^2 - (у + 1/2)^2 = 1/4

Таким образом, уравнение х^2-х=у^2+у задает гиперболу.