Пусть Ваня пробегает x метров за 4 минуты, а Даня пробегает x метров за 5 минут.

Так как они стартовали одновременно и Даня догоняет Ваню, то Даня пробежит расстояние в x метров за время, в 4 минуты.

Теперь составим пропорцию:

$$\frac{100}{x}=\frac{4}{5}$$

$$5\cdot 100=4x$$

$$500=4x$$

$$x=\frac{500}{4}=125$$

Таким образом, Ваня пробежит 125 метров, пока его догонит Даня.