Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата.

Из условия задачи, известно, что S = 49 см^2. Таким образом, a = √S = √49 = 7 см.

Если увеличить сторону квадрата на 2 см, то получим новую сторону a' = 7 + 2 = 9 см.

Площадь нового квадрата будет S' = a'^2 = 9^2 = 81 см^2.

Увеличение площади квадрата на (S' - S) = 81 - 49 = 32 см^2.

Таким образом, площадь увеличится на 32 квадратных сантиметра.